Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động 12V, điện trở trong 2,5 (ôm), mạch ngoài gồm điện trở R1 =0,5 (ôm) mắc nối tiếp với điện trở Rb, có giá trị 3 (ôm). Tìm Rb để mạch trên có công suất tỏa nhiệt là cực đại ?

Đáp án:

\(2\Omega \)

Giải thích các bước giải:

Công suất tỏa nhiệt trên mạch là:

\(P = {I^2}{R_N} = {\left( {\dfrac{E}{{{R_N} + r}}} \right)^2}.{R_N}\)

Áp dụng BĐT Cô si:

\(\begin{array}{l}
{\left( {{R_N} + r} \right)^2} \ge 4{R_N}r \Rightarrow P \le \dfrac{{{E^2}}}{{4{R_N}r}}.{R_N}\\
 \Rightarrow P \le \dfrac{{{E^2}}}{{4r}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{4.2,5}} = 14,4W
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi:

\(\begin{array}{l}
{R_N} = r = 2,5\\
 \Rightarrow {R_1} + {R_3} = 2,5 \Rightarrow 0,5 + {R_3} = 2,5\\
 \Rightarrow {R_3} = 2\Omega 
\end{array}\)