Cho B = 5+ 5 mũ 2+ 5 mũ 3+ 5 mũ 4 + ...+ 5 mũ 18. Chứng minh rằng 1) B chia hết cho 5 2) B chia hết cho 6 3) B chia hết cho 31

`1)``B = 5+5^2+5^3+5^4+...+5^18`

`= 5(1+5+5^2+...+5^17)`

Vì `5\vdots5`

`-> B \vdots 5` (đpcm)

``

`2)B=5+5^2+5^3+...+5^18`

`= (5+5^2) + (5^3+5^4) + ... + (5^17+5^18)`

`= 5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^17(1+5)`

`= 5*6+5^3*6+...+5^17*6`

`= 6(5+5^3+...+5^17)`

Vì `6 \vdots 6`

`-> B \vdots 6` (đpcm)

``

`3) B = 5+5^2+5^3+...+5^18`)

`= (5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^16+5^17+5^18)`

`= 5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+...+5^16(1+5+5^2)`

`= 5*31+5^4*31+...+5^16*31`

`= 31(5+5^4+...+5^16)`

Vì `31 \vdots 31`

`-> B \vdots 31` (đpcm)