Bài 3: Một bình bằng đồng có khối lượng m = 500g, chứa m1 = 400g nước đá ở nhiệt độ t1.Đổ vào bình lượng nước m2 = 600g ở nhiệt độ t2 = 80*C.Khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ chung là t = 5*C. a. Bỏ qua sự mất nhiệt tính t1? b. Bây giờ đun sôi nước trong bình bằng dây đun có điện trở R như sau : Ở hiệu điện thế U1= 120V hết thời gian t1 = 10ph, ở hiệu điện thế U2 = 100V hết thời gian t2 = 15ph, ở hiệu điện thế U3 = 80V hết thời gian t3 .Biết nhiệt lượng hao phí tỉ lệ với thời gian đun. Tính t3 ?

Tóm tắt

`m=500g=0,5kg`

`m_1=400g=0,4kg`

`c_1=380J`/`kg.K`

`c_2=2090J`/`kg.K`

`m_2=600g=0,6kg`

`c_3=4200J`/`kg.K`

`t=5^{o}C`

`t_2=80^{o}C`

`U_1=120V`

`t1=10` phút

`U_2=100V`

`t2=15` phút

`U_3=80V`

`lambda=3,4.10^5J`/`kg`

_______________________________________________________

a) `t_1=?`

b) `t3=?`

                  Bài làm

a) Nhiệt lượng bình và nước đá thu đc để tăng từ `t_1->0^{o}C` là

`Q_1=(m.c_1+m_1.c_2)(0-t_1)=-1026t_1`

Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy 

`Q_2=lambda.m_1=3,4.10^5.0,4=136000(J)`

Nhiệt lượng bình và nước sau khi nóng chảy hoàn toàn thu vào để tăng từ `0^{o}C->5^{o}C` là

`Q_3=(m.c_1+m_1.c_3)(t-0)=9350(J)`

Ta có phương trình cân bằng nhiệt

`Q_(thu vào)=Q_(tỏa ra)`

`⇔Q_1+Q_2+Q_3=m_2.c_3(t_2-t)`

`⇔-1026t_1+136000+9350=0,6.4200(80-5)`

`⇔-1026t_1=43650`

`⇔t_1=-42,54^{o}C`

b) `DeltamathcalP` là công suất hao phí

Nhiệt lượng cung cấp cho nước là

`Q_1=[(U_1)^2/R- DeltamathcalP].t1`

`Q_2=[(U_2)^2/R- DeltamathcalP].t2`

`Q_3=[(U_3)^2/R- DeltamathcalP].t3`

Mà nhiệt lượng `Q_1` , `Q_2` , `Q_3` đều dùng để đun sôi nước do đó `Q_1=Q_2=Q_3`

`⇔[(U_1)^2/R- DeltamathcalP].t1=[(U_2)^2/R- DeltamathcalP].t2=[(U_3)^2/R- DeltamathcalP].t3`

Ta có `[(U_1)^2/R- DeltamathcalP].t1=[(U_2)^2/R- DeltamathcalP].t2`

    `⇔(14400/R-(DeltamathcalP.R)/R).10=(10000/R-(DeltamathcalP.R)/R).15`

    `⇔144000-10DeltamathcalP.R=150000-15DeltamathcalP.R`

    `⇔5DeltamathcalP.R=6000`

    `⇔DeltamathcalP.R=3000`

Ta có `[(U_2)^2/R- DeltamathcalP].t2=[(U_3)^2/R- DeltamathcalP].t3`

   `⇔150000-15DeltamathcalP.R=(6400-3000).t_3`

   `⇔150000-15.3000=3400t3`

   `⇔105000=3400t3`

   `⇔t3=30,88` phút