Tính `T = cos^2 1^o + cos^2 2^o + cos^2 3^o + ... + cos^2 89^o`

Đáp án:

 `T = 89/2`

Giải thích các bước giải:

 `T = cos^2 1^o + cos^2 2^o + cos^2 3^o + ...... + cos^2 89^o`

   `= (cos^2 1^o + cos^2 89^o) + (cos 2^o + cos 88^o) + ..... + (cos^2 44^o + cos^2 46^o) + cos^2 45^o`

Ta có : `1^o + 89^o = 90^o => cos^2 1^o = sin^2 89^o`

`2^o + 88^o = 90^o => cos^2 2^o = sin^2 88^o`

................

`44^o + 46^o = 90^o => cos 44^o = sin^2 46^o`

`45^o + 45^o => cos^2 45^o = sin^2 45^o`

Mà `cos^2 45^o + sin^2 45^o = 1 => cos^2 45^o = 1/2`

Suy ra :

`T= (sin^2 89^o + cos 89^o) + (sin^2 88^o + cos^2 88^o) + .... + (sin^2 46^o + cos^2 46^o) + 1/2`

  `= 1 + 1 + ..... + 1 + 1/2`

Có tất cả số các số `1` là:

`(89 - 1) : 2 = 44` (số `1`)

`=> T = 1 . 44 + 1/2`

        `= 44 + 1/2 = 89/2`

Áp dụng tính chất:

`+) \alpha + \beta = 90^o => sin^2 \alpha = cos^2 \beta`

`+) sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1`