Câu 50 một vật dao động với phương trình x=6cos(4πt+π/6) (cm) ( t tính bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi tưg vị trí có li độ 3cm theo chiều dương đến vị trí li độ -33 cm là A 7/24s B 1/4s C 5/24s D 1/8s

Đáp án:

 A

Giải thích các bước giải:

Khi vật ở vị trí \(x = 3cm\) theo chiều dương, ta có:

\(\cos {\varphi _1} = \dfrac{x}{A} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\varphi _1} =  - \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\)

Khi vật ở vị trí \(x =  - 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\), ta có:

\(\cos {\varphi _2} = \dfrac{x}{A} = \dfrac{{ - 3\sqrt 3 }}{6} =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {\varphi _2} = \dfrac{{5\pi }}{6}\left( {rad} \right)\)

Góc quét nhỏ nhất tương ứng là:

\(\alpha  = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \dfrac{{5\pi }}{6} - \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{7\pi }}{6}\left( {rad} \right)\)

Thời gian ngắn nhất là:

\(t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{7\pi }}{6}}}{{4\pi }} = \dfrac{7}{{24}}\left( s \right)\)