Mọi người giúp em với ạ

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Dễ dàng dựng được thiết diện là ngũ giác$ MNPQR$ (hình)

Trong đó : $MTQR; NTQP$ là 2 hình thang có dt bằng nhau

$ => 2S_{MNPQR} = (MR + QT).MN.sin\alpha (*)$

Với $ \alpha $ là góc $(MR; MT) = (SA; BD)$ ko đổi 

Đặt $ k = \dfrac{MA}{AB} < 1 => MN = kBD (1)$

$ => \dfrac{MB}{AB} = 1 - k => MR = (1 - k)SA (2)$

$ => \dfrac{QT}{SA} = \dfrac{CT}{AC} = \dfrac{AC - AT}{AC} $

$ = 1 - \dfrac{AT}{2AO} = 1 - \dfrac{AM}{2AB} = 1 - \dfrac{k}{2} $

$ => QT = \dfrac{1}{2}(2 - k)SA(3)$

Thay $ (1); (2); (3)$ vào $(*)$ 

$ 2S_{MNPQR} = \dfrac{1}{2}SA.BD.sin\alpha.k(4 - 3k) $

$  = \dfrac{1}{24}SA.BD.sin\alpha.4.(3k)(4 - 3k) $

$ =< \dfrac{1}{24}SA.BD.sin\alpha.[3k + (4 - 3k)]^{2} $

$ = \dfrac{2}{3}SA.BD.sin\alpha $

$ => S_{MNPQR} = \dfrac{1}{3}SA.BD.sin\alpha <=>  3k = 4 - 3k$

$ <=> k = \dfrac{2}{3} <=> MA = 2MB$