Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 20cm thì hút nhau bợi một lực F 1 = 5.10-7N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 = 4.10-7 N. Tính q1, q2.

Đáp án:

${{q}_{1}}=\dfrac{10}{3}{{.10}^{-9}}C;{{q}_{2}}=-\dfrac{2}{3}{{.10}^{-9}}C$

Giải thích các bước giải:

 Lực hút :

$\begin{align}
  & {{F}_{1}}=k\dfrac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}} \\ 
 & \Rightarrow \left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|=\dfrac{{{F}_{1}}.{{r}^{2}}}{k}=\dfrac{{{5.10}^{-7}}.0,{{2}^{2}}}{{{9.10}^{9}}}=\dfrac{20}{9}{{.10}^{-18}}{{C}^{2}} \\ 
\end{align}$

vì 2 điện tích hút nhau nên: 

$\begin{align}
  & {{q}_{1}}{{q}_{2}}<0 \\ 
 & {{q}_{1}}{{q}_{2}}=-\frac{20}{9}{{.10}^{-18}}{{C}^{2}} \\ 
\end{align}$

2 Qủa cầu nối nhau:

$\begin{align}
  & q{{'}_{1}}=q{{'}_{2}}=\dfrac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \\ 
 & \Rightarrow {{F}_{2}}=k.\dfrac{\left| q{{'}_{1}}q{{'}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}} \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2}=\sqrt{\dfrac{{{F}_{2}}.r_{2}^{2}}{k}}=\sqrt{\frac{{{4.10}^{-7}}.0,{{2}^{2}}}{{{9.10}^{9}}}}=\dfrac{4}{3}{{.10}^{-9}}C \\ 
 & \Rightarrow {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=\dfrac{8}{3}{{.10}^{-9}}C(2) \\ 
\end{align}$

từ (1) và (2): 

$\left\{ \begin{align}
  & {{q}_{1}}{{q}_{2}}=-\dfrac{20}{9}{{.10}^{-18}} \\ 
 & {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=\dfrac{8}{3}{{.10}^{-9}}C \\ 
\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{q}_{1}}=\dfrac{10}{3}{{.10}^{-9}}C \\ 
 & {{q}_{2}}=-\dfrac{2}{3}{{.10}^{-9}}C \\ 
\end{align} \right.$