`{(4/{x+y-1}+5/{2x-y+3}=5/2),(3/{x+y-1}+1/{2x-y+3}=7/5):}` (Sử dụng phương pháp đặt ẩn)

Đáp án:

`{( 4/(x + y - 1) + 5/(2x -y + 3) = 5/2),( 3/(x + y - 1) + 1/(2x - y + 3) = 7/5):} (1)`

Đặt `1/(x + y - 1) = a ; 1/(2x - y + 3) = b (a;b \ne 0)`

Khi đó hệ phương trình `(1)` trở thành:

`{(4a + 5b = 5/2),(3a + b = 7/5):}`

`<=> {(12a + 15b = 15/2),(12a +4b = 28/5):}`

`<=> 12a + 15b - 12a - 4b = 15/2 - 28/5`

`<=> 11b = 19/10`

`<=> b = 19/110` (thỏa mãn)

`<=> a = (7/5 - 19/110) : 3 = 9/22` (thỏa mãn)

Suy ra :

`{(1/(x + y - 1) = 9/22),(1/(2x - y + 3) = 19/110):}`

`<=> {(x + y - 1 = 22/9),(2x - y + 3 = 110/19):}`

`<=> {(2x + 2y - 2 = 44/9),(2x - y + 3 = 110/19):}`

`<=> 2x + 2y - 2 - 2x + y - 3 = 44/9 - 110/19`

`<=> 3y - 5 = -154/171`

`<=> y = 701/513`

`=> x = 22/9 + 1 - 701/513`

`=> x = 1066/513`

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y) = (1066/513 ;701/513)`