a) chứng minh AD . AB = AE . AC , tam giác ABC đồng dạng tam giác ADE b) chứng minh DE^2 = BH.HC AD^2= AE EC

`*a,` Xét tam giác `AHB` vuông tại `H` có `DH` là đường cao :

`AH^2 = AD.AB` [ Hệ thức lượng ] *

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có `HE` là đường cao :

`AH^2 = AE.AC` [ Hệ thức lượng ] **

Từ * và ** ⇒ `AD.AB=AE.AC` [ `=AH^2` ]

hay `(AD)/(AE) = (AC)/(AB)`

Xét `ΔABC` và `ΔAED` ta có :

`(AD)/(AE) = (AC)/(AB)`

`hat{BAC}` `chung`

⇒ `ΔABC` $\backsim$ `ΔAED` (c - g -c)

`*b,` Xét tứ giác `DHEA` ta có ;

`hat{HDA} = hat{DAE} = hat{AEH} = 90^o`

⇒ `DHEA` là hình chữ nhật.

⇒ `DE = AH` [ 2 đường chéo bằng nhau ] và `AD = HE` [ 2 cạnh đối bằng nhau ]

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao :

`AH^2 = BH.CH` [ Hệ thức lượng ]

Mà `AH = DE` [cmt] ⇒ `DE^2 = BH.CH`

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có `HE` là đường cao :

`HE^2 = EA.EC` [Hệ thức lượng]

Mà `HE = AD` [cmt] ⇒ `AD^2 = AE.EC`