kiusssssssssssssssssssssssssss

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$ 

     $AH\cdot BC=AB\cdot AC\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12}5$

     $AB^2=BH\cdot BC\to BH=\dfrac{BA^2}{BC}=\dfrac{9}5$

b.Vì $AH$ là đường kính của $(O)\to HD\perp AB, HE\perp AC$
Mà $AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật

c.Ta có: $EM$ là tiếp tuyến của $(O)\to OE\perp EM$

Mà $AH\perp CB$

$\to EM^2=OM^2-OE^2=OM2-OH^2=MH^2\to ME=MH$

Do $OE=OH\to OM$ là trung trực $HE$
$\to OM\perp EH\to OM//AC(\perp HE)$

Vì $O$ là trung điểm $AH\to M$ là trung điểm $HC$

d.Gọi $AI\cap DE=F$

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, I$ là trung điểm $BC$

$\to AI=IB=IC=\dfrac12BC$

$\to \Delta IAC$ cân tại $I$

$\to \widehat{FAE}=\widehat{IAC}=\widehat{ICA}=\widehat{ACH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{OAD}=\widehat{ODA}=\widehat{ADE}$

Mà $\widehat{AEF}=\widehat{AED}$

$\to \Delta EAF\sim\Delta EDA(g.g)$

$\to \widehat{EFA}=\widehat{EAD}=90^o$

$\to \Delta AEF$ vuông tại $F$

$\to AF\perp DE\to AI\perp DE$