cho a mũ 3 +b mũ 3+c mũ 3 -3abc=0 .CM a=b=c hoặc a+b+c =0

Ta có : `a^3+b^3+c^3-3abc= 1/2 (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]`

( có thể chứng minh bằng cách nhân bung hai vế và rút gọn )

Mà `a^3+b^3+c^3-3abc=0` nên `1/2 (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0\\(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\end{array} \right.\) 

Với `(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2` , ta thấy:

 `(a-b)^2 >= 0 , (b-c)^2 >= 0 , (c-a)^2 >= 0` ( với mọi `a,b,c`)

Mà `(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

`=>` `a-b=b-c=c-a=0`

`<=>` `a=b=c`

 Từ đó suy ra điều phải chứng minh