Hai vật dao động điều hòa với cùng biên độ A, tần số lần lượt là 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ A căn 2 / 2. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là? A. 1 / 27 s B. 1 / 36 s C. 2 / 27 s D. 1 / 12 s

Đáp án:

B. 1/36 s.

Giải thích các bước giải:

`TH_1`: `\varphi_1=\varphi_2=π/4 \ (rad)`

`ω_1=2πf_1=2π.3=6π → x_1=A\cos(6πt+π/4) \ (cm)`

`ω_2=2πf_2=2π.6=12π → x_2=A\cos(12πt+π/4) \ (cm)`

`x_1=x_2 ⇔ A\cos(6πt+π/4)=A\cos(12πt+π/4)`

⇔ `\cos(6πt+π/4)=\cos(12πt+π/4)`

⇔ $\left[\begin{array}{l} 6πt+\dfrac{π}{4}=12πt+\dfrac{π}{4}+2kπ \\ 6πt+\dfrac{π}{4}=-12πt-\dfrac{π}{4}+2mπ \end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l} -2kπ=6πt \\ 18πt=-\dfrac{π}{2}+2mπ \end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l} t=-\dfrac{k}{3} \\ t=-\dfrac{1}{36}+\dfrac{m}{9} \end{array}\right. \ (t \ \ne \ 0)$

⇒ `t_{min}=\frac{1}{12} \ (s)` với `m=1`

`TH_2`: `\varphi_1=\varphi_2=-π/4 \ (rad)`

`x_1=A\cos(6πt-π/4) \ (cm)`

`x_2=A\cos(12πt-π/4) \ (cm)`

`x_1=x_2 ⇔ \cos(6πt-π/4)=\cos(12πt-π/4)`

⇔ $\left[\begin{array}{l} 6πt-\dfrac{π}{4}=12πt-\dfrac{π}{4}+2kπ \\ 6πt-\dfrac{π}{4}=-12πt+\dfrac{π}{4}+2mπ \end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l} -2kπ=6πt \\ 18πt=\dfrac{π}{2}+2mπ \end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l} t=-\dfrac{k}{3} \\ t=\dfrac{1}{36}+\dfrac{m}{9} \end{array}\right. \ (t \ \ne \ 0)$

⇒ `t_{min}=\frac{1}{36} \ (s)` với `m=0`

Vậy `t_{min}=\frac{1}{36} \ s`