Vào mùa hè, để có một cốc nước mát bạn có thể làm như sau: Bỏ một cục nước đá vào cốc sau đó rót nước vào. Biết khối lượng cục nước đá là m và ở nhiệt độ - 3,5 độ C. Xem rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa nước và nước đá. Cho nhiệt dung riêng của nước đá và nước lần lượt là Cđ = 2000J/kgK và Cn = 4200J/kgK, nước đá bắt đầu nóng chảy ở 0 độ C và nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy hoàn toàn 1kg nước đá ở 0 độ là 34.1J/kg. 1. Nếu khối lượng nước rót vào là m và ở nhiệt độ 300C thì nhiệt độ của vật chất trong cốc khi cân bằng nhiệt được thiết lập là bao nhiêu? 2. Giả sử trước khi bị tan hết cục nước đá luôn bị dính vào đáy cốc, nếu khối lượng nước rót vào là 2m thì cục nước đá bị ngập hoàn toàn. Khi cân bằng nhiệt mức nước trong cốc giảm 2% so với mức nước ban đầu. Biết cốc hình trụ, khối lượng riêng của nước đá và nước lần lượt là Dđ = 0,9kg/lít và Dn = 1kg/lít. Tính nhiệt độ nước đổ vào cốc.

a)Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ lên $0^oC$ là:

$Q_1=m.c_đ.(0-t_1)=m.2000.(0+3,5)=7000m(J)$

Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn:

$Q_2=m.\lambda=m.34.10^4=340000m(J)$

Nhiệt lượng mà nước tỏa ra để giảm xuống $0^oC$ là:

$Q_3=m.c_n.(30-0)=m.4200.30=126000m(J)$

Vì:$Q_1<Q_3<(Q_2+Q_1)$ nên nước đá có tan nhưng tan không hết, nhiệt độ cân bằng là $0^oC$.

b)Gọi S là tiết diện của đáy cốc, $h_0$ là độ cao của cột nước ban đầu, h là độ cao cột nước sau khi cân bằng nhiệt, Δm là khối lượng nước đá còn lại sau khi cân bằng nhiệt.

Thể tích nước đá bạn đầu:

$V_0=S.h_0=\dfrac{2m}{D_n}+\dfrac{m}{D_đ}(1)$

Thể tích của hỗn hợp sau khi cần bằng nhiệt:

$V=S.h=\dfrac{2m}{D_n}+\dfrac{m-Δm}{D_n}+\dfrac{Δm}{D_đ}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra:

$\dfrac{V}{V_0}=\dfrac{h}{h_0}=\dfrac{\dfrac{3m-Δm}{D_n}+\dfrac{Δm}{D_đ}}{\dfrac{2m}{D_n}+\dfrac{m}{D_đ}}=0,98$

$⇒Δm=0,44m$

Đá tan chưa hết, nhiệt độ cân bằng là $0^oC$.

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

$2m.c_n.(t-0)=m.c_đ.(0+3,5)+(m-Δm).\lambda$

$⇔t=23,5(^oC)$