hai gương phẳng g1 , g2 được bố trí sao cho mặt phản xạ hướng vào nhau và hợp với nhau 1 góc a=60 độ. một điểm sáng s nằm trên đường phân giác Ox của 2 gương, cách O 1 khoảng R=5cm a, trình bày cách vẽ và vẽ một tia sáng phát ra từ S sau khi phản xạ lần lượt trên G1,G2 .tính khoảng cách giữa S1 và S2

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)` Vẽ `S_1` đối xứng với `S` qua `G_1`

`\to` `S_1` là ảnh ảo của `S` qua `G_1` 

Vẽ `S_2` đối xứng với `S` qua `G_2`

`\to` `S_2` là ảnh ảo của `S` qua `G_2`

Nối `S_1 S_1` cắt `G_1` , `G_2` lần lượt tại `I` , `J`

Được `SIJ` là đường truyền tia sáng

* Hình chỉ mang tính chất tham khảo , bạn vẽ theo hướng dẫn vào vở nhé !

`b)` Có `O` thuộc trung trực của `SS_1` :

`+)` `hat{S_1 OI} = hat{SOI} =60^o/2 = 30^o` (1) và `SO_1 = SO` (2)

Có `O` thuộc trung trực `SS_2` 

`+)` `hat{S_2 OJ} = hat{SOJ} =60^2/2 =30^o` (3) và `SO_2 = SO` (4)

Từ (1) và (3) : `hat{S_1 OI} + hat{SOI} + hat{S_2 OJ} + hat{SOJ} = hat{S_1 OS_2} = 120^o`

Từ (2) và (4) : `S_1 O = S_2O`

$\to$ $\triangle S_1 OS_2$ cân ở `O` có `hat{S_1 OS_2} = 120^o`

Lại có : `hat{S_1 OI } + hat{SOI} = hat{S_2 OJ } + hat{SOJ} = 60^o` tức là `OS` đồng thời là đường phân giác của $\triangle S_1 OS_2$

Nên `OS` đồng thời là đường cao, đường trung tuyến với $\triangle S_1 OS_2$

Lấy `S_1 S_2` cắt `OS` tại `H` , như đã chứng minh trên :`S_1 H = S_2 H` , `S_1 S_2 \bot OS \in H`

Với `S_1 H + S_2 H= 2S_1 H = S_1 S_2` - Khoảng cách giữa `S_1` và `S_2`

$\triangle S_1 OS_2$ cân ở `O` ,  `hat{S_1 OS_2} = 120^o`

`\to` `hat{OS_1 H} = hat{OS_2 H} = 30^o`

Trong $\triangle OS_1 H$ vuông ở `H` , `OH` là cạnh đối diện góc `30^o - hat{OS_1H}`

`\to OH = (SO_1)/2 = (SO)/2 = 5/2 = 2,5`

Định lý Pytago vào $\triangle S_1 OH$ vuông tại `H` :

`S_1 H = sqrt{SO_1^2 -OH^2 }  =sqrt{5^2 - 2,5^2} =(5sqrt{3})/2 (cm)`

Khoảng cách giữa `S_1` và `S_2` : 

`S_1 S_2 = 2S_1 H = 2. (5sqrt{3})/2 = 5sqrt{3}(cm)`

Vậy Khoảng cách giữa `S_1` và `S_2` là `5sqrt{3}(cm)`.