dơi là loài có khả năng sử dụng sóng siêu âm để bắt mồi . khi bay , dơi phát ra sóng siêu âm ( có tần số cao hơn âm thanh mà tai người nghe được ) gặp con mồi sóng sẽ phản xạ trở lại đến tai dơi , nó cảm thụ được và điều chỉnh đường bay đến bắt con mồi dễ dàng . giả sử có một con dơi đang đuổi bắt một con mồi trên cùng đường thẳng , bay cùng chiều với tốc độ không đổ. tại thời điểm ban đầu , dơi phát ra sóng siêu âm , ngay khi gặp con muỗi , sóng phản xạ trở lại . con dơi thu nhận được sóng sau thời gian t=0,2s tính từ khi phát .cho tốc độ truyền sóng siêu âm trong không khí là 340m/s , tốc độ dơi là 15m/s và muỗi là 9km/h a, tìm khoảng thời gian để dơi bắt được mồi kể từ thời điểm ban đầu b, nếu muỗi bay ngược chiều dơi mà giá trị t nói trên vẫn không thay đổi thì khoảng cách ban đầu giữa chúng là bao xa?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`t=0,2s`

`v_0=340m//s`

`v_1=15m//s`

`v_2=9km//h=2,5m//s`

`a,`

Gọi khoảng cách giữa dơi và muỗi ban đầu khi dơi bắt đầu phát sóng siêu âm là :`S(m)`

Thời gian để con dơi nhận được sóng là `t=0,2s` gồm thời gian sóng siêu âm truyền từ dơi đến con muỗi và thời gian sóng siêu âm từ con muỗi truyền về dơi.

`+` Sóng siêu âm truyền từ dơi đến con muỗi sau:

`t_1=S/(v_0-v_2)=S/(340-2,5)=S/(337,5)(s)`

`->` Lúc này khoảng cách giữa con muỗi và dơi là:

`S'=S-v_1*t_1+v_2*t_1=S-15*S/(337,5)+2,5*S/(337,5)=(26S)/27(m)`

`+` Sóng siêu âm từ con muỗi truyền về dơi sau: 

`t_2=(S')/(v_1+v_0)=((26S)/27)/(15+340)=(26S)/9585(s)`

Suy ra: `t_1+t_2=t`

`<=>S/(337,5)+(26S)/9585=0,2`

Giải ra được: `S=9885/272~~36,34(m)`

Khoảng thời gian để dơi bắt được mồi kể từ thời điểm ban đầu là:

`t'=S/(v_1-v_2)=(9885/272)/(15-2,5)=1977/680~~2,91s`

`b,` Khi muỗi bay ngược chiều dơi:

Gọi khoảng cách giữa dơi và muỗi ban đầu khi dơi bắt đầu phát sóng siêu âm là :`S_1(m)`

Thời gian để con dơi nhận được sóng là `t=0,2s` gồm thời gian sóng siêu âm truyền từ dơi đến con muỗi và thời gian sóng siêu âm từ con muỗi truyền về dơi.

`+` Sóng siêu âm truyền từ dơi đến con muỗi sau:

`t_(1')=(S_1)/(v_0+v_2)=S_1/(340+2,5)=S_1/(342,5)(s)`

`->` Lúc này khoảng cách giữa con muỗi và dơi là:

`S''=S-v_1*t_(1')-v_2*t_(1')=S-15*S_1/(342,5)-2,5*S_1/(342,5)=(130S_1)/137(m)`

`+` Sóng siêu âm từ con muỗi truyền về dơi sau: 

`t_(2')=(S'')/(v_1+v_0)=((130S_1)/137)/(15+340)=(26S_1)/9727(s)`

Suy ra: `t_(1')+t_(2')=t`

`<=>S_1/(342,5)+(26S_1)/9727=0,2`

Giải ra được: `S_1=9727/272~~35,76(m)`

Vậy khoảng cách ban đầu giữa chúng là `35,76m`.