Một xe chuyển động chậm dần đều: quãng đường xe đi được trong 2 giây đầu dài hơn quãng đường xe đi trong 2 giây cuối là 36(m), quãng đường giữa 2 quãng thời gian trên là 160(m). Tìm thời gian chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại?
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
22713
6867
Đáp án:
\(t = 20\left( s \right)\)
Giải thích các bước giải:
Quãng đường đi trong 2s đầu là:
\({s_1} = {v_0}.2 + \dfrac{1}{2}a{.2^2} = 2{v_0} + 2a\)
Quãng đường đi trong toàn thời gian là:
\({s_0} = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)
Quãng đường đi trong (t-2) giây đầu là:
\({s_2} = {v_0}\left( {t - 2} \right) + \dfrac{1}{2}a{\left( {t - 2} \right)^2}\)
Quãng đường đi trong 2s cuối là:
\(\begin{array}{l}
{s_3} = {s_0} - {s_2} = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} - {v_0}\left( {t - 2} \right) - \dfrac{1}{2}a{\left( {t - 2} \right)^2}\\
\Rightarrow {s_3} = 2{v_0} + \dfrac{1}{2}a\left( {{t^2} - {{\left( {t - 2} \right)}^2}} \right)\\
\Rightarrow {s_3} = 2{v_0} + \dfrac{1}{2}a\left( {4t - 4} \right)\\
\Rightarrow {s_3} = 2{v_0} + 2at - 2a
\end{array}\)
Theo đề bài, ta có:
\(\begin{array}{l}
{s_1} - {s_3} = 36\\
\Rightarrow 2{v_0} + 2a - \left( {2{v_0} + 2at - 2a} \right) = 36\\
\Rightarrow 4a - 2at = 36\\
\Rightarrow 2a - at = 18\\
\Rightarrow a = \dfrac{{18}}{{2 - t}}
\end{array}\)
Mặt khác:
\(0 - {v_0} = at \Rightarrow {v_0} = - at\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{s_0} - \left( {{s_1} + {s_3}} \right) = 160\\
\Rightarrow {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} - \left( {2{v_0} + 2a + 2{v_0} + 2at - 2a} \right) = 160\\
\Rightarrow {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} - \left( {4{v_0} + 2at} \right) = 160\\
\Rightarrow - a{t^2} + \dfrac{1}{2}a{t^2} + 4at - 2at = 160\\
\Rightarrow - \dfrac{1}{2}a{t^2} + 2at = 160\\
\Rightarrow - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{18}}{{2 - t}}.{t^2} + 2.\dfrac{{18}}{{2 - t}}.t = 160\\
\Rightarrow t = 20\left( s \right)
\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1
1209
0
Tại sao `0-v_0=at` vậy chị