giúp được câu nào thì giúp ạ, 1,2 câu cũng được

Đáp án: Bên dưới.

Giải thích các bước giải:

 $a)$ $y=\dfrac{x+1}{x+2}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$ \ $\{-2\}$

$y'=\dfrac{2-1}{(x+2)^2}=\dfrac{1}{(x+2)^2}>0$ $∀x∈\mathbb{R}$

Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ \ $\{-2\}$

 $b)$ $y=x^4-8x^2+2$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

$y'=4x^3-16x$

Tính $y'=0$

→ $4x^3-16x=0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2⇒y=-14\\x=-2⇒y=-14\\x=0⇒y=2\end{array} \right.\) 

Bảng biến thiên: (hình ảnh 1)

Vậy: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$ và $(2;+∞)$

       - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-∞;-2)$ và $(0;2)$

 $c)$ $y=x^3-3x^2-9x+5$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

 $y'=3x^2-6x-9$

Tính $y'=0$

→ $3x^2-6x-9=0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=3⇒y=-22\\x=-1⇒y=10\end{array} \right.\) 

Bảng biến thiên (hình ảnh 2)

Vậy: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-∞;-1)$ và $(3;+∞)$

        - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;3)$

 $d)$ $y=x-2+\dfrac{4}{x+1}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$ \ $\{-1\}$

$y'=1-\dfrac{4}{(x+1)^2}$

Tính $y'=0$

→ $1-\dfrac{4}{(x+1)^2}=0$

⇔ $(x+1)^2-4=0$

⇔ $x^2+2x+1-4=0$

⇔ $x^2+2x-3=0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1⇒y=1\\x=-3⇒y=-7\end{array} \right.\) 

Bảng biến thiên (hình ảnh 3)

Vậy: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-∞;-3)$ và $(1;+∞)$

       - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;-1)$ và $(-1;1)$

 $d)$ $y=(x^2-4x+3)^2$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

$y'=2(x^2-4x+3).(x^2-4x+3)'$

    $=2(x^2-4x+3).(2x-4)$

    $=(2x^2-8x+6)(2x-4)$

    $=4x^3-8x^2-16x^2+32x+12x-24$

    $=4x^3-24x^2+44x-24$

Tính $y'=0$

→ $4x^3-24x^2+44x-24=0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1⇒y=0\\x=2⇒y=1\\x=3⇒y=0\end{array} \right.\) 

Bảng biến thiên (hình ảnh 4)

Vậy: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;2)$ và $(3;+∞)$

       - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-∞;1)$ và $(2;3)$