vật sáng AB nằm trên trục chính và vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ.Khi ảnh thật cách thấu kính 12 cm thì ảnh này cao 2cm,khi ảnh thật cách thấu kính 27cm thì ảnh này cao 12cm.Xđ tiêu cự của thấu kính

Đáp án:

$f = 9cm$

Giải thích các bước giải:

* Khi ảnh thật cách thấu kính 12cm:

$\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{{d_1}}}{{12}} \Rightarrow AB = \dfrac{{{d_1}}}{6}$

$\begin{array}{l} \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{f}{{12 - f}}\\  \Rightarrow \dfrac{{{d_1}}}{{12}} = \dfrac{f}{{12 - f}} \end{array}$

* Khi ảnh thật cách thấu kính 27cm:

$\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{12}} = \dfrac{{{d_2}}}{{27}} \Rightarrow AB = \dfrac{{4{d_2}}}{9}$

$\begin{array}{l} \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{f}{{27 - f}}\\  \Rightarrow \dfrac{{{d_2}}}{{27}} = \dfrac{f}{{27 - f}} \end{array}$

Mặt khác: $AB = \dfrac{{{d_1}}}{6} = \dfrac{{4{d_2}}}{9} \Rightarrow {d_1} = \dfrac{8}{3}{d_2}$

Ta có:

$\dfrac{{\dfrac{{{d_1}}}{{12}}}}{{\dfrac{{{d_2}}}{{27}}}} = \dfrac{{\dfrac{f}{{12 - f}}}}{{\dfrac{f}{{27 - f}}}} \Rightarrow \dfrac{8}{3}.\dfrac{{27}}{{12}} = \dfrac{{27 - f}}{{12 - f}} \Rightarrow f = 9cm$