Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với vị trí cân bằng O. Tại thời điểm t = 0, vật ở biên dương. Tại thời điểm t = T và t = 3T, vật có li độ tương ứng là 6 cm và 4,5 cm. Quỹ đạo dao động của vật là

Đáp án:

\(12,394cm\)

Giải thích các bước giải:

Vật bắt đầu dao động tại biên dương nên phương trình có dạng \(x = A\cos \omega t\)

Tại thời điểm t, vật có li độ \(x = 6cm \Rightarrow A\cos \omega t = 6\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tại thời điểm 3t, vật có li độ \(x = 4,5cm \Rightarrow A\cos 3\omega t = 4,5\,\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy (2) chia (1), vế theo vế:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\cos 3\omega t}}{{\cos \omega t}} = \dfrac{{4,5}}{6} \Rightarrow \dfrac{{4{{\cos }^3}\omega t - 3\cos \omega t}}{{\cos \omega t}} = \dfrac{3}{4}\\
 \Rightarrow \cos \omega t = 0,968
\end{array}\)

Thay điều này vào (1) suy ra biên độ dao động là:

\(A = 6,197cm\)

Quỹ đạo dao động của vật là:

\(s = 2A = 12,394cm\)