giúp em vơi ac ưiiiii

Đáp án:

a) $P=\dfrac{2}{7}$ khi $x=25$

b) $P=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}$

c) Không có giá trị x nào để $P=\dfrac{1}{2}$

d) Không có giá trị x nào để $P=3$

e) $P\le1$

f) $x=0$ thì $P\in\mathbb{Z}$

Giải thích các bước giải:

a)

$P=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+6}{x-4}\,\,\,(x\ge0;x\ne4)$

Khi $x=25$

$\to P=\dfrac{1}{5+2}+\dfrac{2}{5-2}-\dfrac{5+6}{25-4}=\dfrac{2}{7}$

Vậy $P=\dfrac{2}{7}$ khi $x=25$

b)

$P=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+6}{x-4}\,\,\,(x\ge0;x\ne4)\\=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\\=\dfrac{\sqrt{x}-2+2(\sqrt{x}+2)-\sqrt{x}-6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\\=\dfrac{\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}-6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\\=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\\=\dfrac{2(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\\=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}$

c)

$P=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\,\,\,(x\ge0;x\ne4)$

Để $P=\dfrac{1}{2}$

$\to\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{1}{2}\\\to\sqrt{x}+2=4\\⇔\sqrt{x}=2\\⇔x=4$ (loại)

Vậy không có giá trị x nào để $P=\dfrac{1}{2}$

d)

$P=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\,\,\,(x\ge0;x\ne4)$

Để $P=3$

$\to\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=3\\\to3\sqrt{x}+6=2\\⇔3\sqrt{x}=-4\text{ (loai)}$

Vậy không có giá trị x nào để $P=3$

e)

$P=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\,\,\,(x\ge0;x\ne4)$

Xét $P-1$

$\to\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-1=\dfrac{2-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$

Vì $\sqrt{x}\ge0;\sqrt{x}+2>0\,\,\,\forall x\ge0$

$\to-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\le0\\\to P-1\le0\\\to P\le1$

Vậy $P\le1$

f)

$P=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\,\,\,(x\ge0;x\ne4)$

Để $P\in\mathbb{Z}$

$\to2\vdots(\sqrt{x}+2)\to(\sqrt{x}+2)\in Ư(2)=\{\pm1;\pm2\}$

Vì $\sqrt{x}+2\ge2\,\,\,\forall x\ge0$

$\to\sqrt{x}+2=2\\⇔x=0$ (thoả mãn)

Vậy $x=0$ thì $P\in\mathbb{Z}$