Cho 3 số nguyên tố a,b,c lớn hơn 3 thỏa mãn b=a+d, c=b+d Chứng minh rằng: d $\vdots$ 6 với d N

Giải thích các bước giải:

Có:

`b=a+d=>b-a=d;c=b+d=>c-b=d` (`a,b,c` là số nguyên tố lớn hơn `3,d\in N`)

`=>d+d=b-a+c-b=>2d=c-a`

`=>c>b>a>3`

Vì `a,b,c` là `3` số nguyên tố lớn hơn `3` nên `a,b,c\cancel{vdots} 2;3`

`+,a,b,c` lẻ 

`=>b-a` chẵn

`=>d` chẵn `=>d\vdots 2(1)`

`+,a,b,c` không chia hết cho `3`

`+,=>a,b,c` chia `3` dư `1` hoặc `2`

`=>` Trong `3` số `a,b,c` luôn có `2` số có cùng số dư khi chia cho `3`

- Với `a,b` có cùng số dư khi chia cho `3`

`=>b-a\vdots 3`

`=>d\vdots 3(2)`

`(1)(2)=>d\vdots 2;3=>d\vdots 6` (Vì `2` và `3` nguyên tố cùng nhau)

- Với `b,c` có cùng số dư khi chia cho `3`

`=>c-b\vdots 3`

`=>d\vdots 3(3)`

`(1)(3)=>d\vdots 2;3=>d\vdots 6` (Vì `2` và `3` nguyên tố cùng nhau)

- Với `a,c` có cùng số dư khi chia cho `3`

`=>c-a\vdots 3`

`=>2d\vdots 3`

`=>d\vdots 3` (`2\cancel{vdots} 3`) `(4)`

`(1)(4)=>d\vdots 2;3=>d\vdots 6` (Vì `2` và `3` nguyên tố cùng nhau)

Vậy `d\vdots 6` với `d\in N`