cường độ điện trường tại hai điểm A và B nằm trên cùng một đường sức điện do điện tích Q đặt tại O sinh ra, có độ lớn lần lượt là 16.10^4 v/m và 9.10^4 v/m. gọi M là trung điểm của đoạn AB. tính cường độ điện trường tại M

Đáp án:

\(11,{76.10^4}\left( {V/m} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Cường độ điện trường tại A và B lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{E_A} = k.\dfrac{{\left| Q \right|}}{{r_1^2}}\\
{E_B} = k.\dfrac{{\left| Q \right|}}{{r_2^2}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{E_A}}}{{{R_B}}} = {\left( {\dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)^2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{{16.10}^4}}}{{{{9.10}^4}}} = {\left( {\dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)^2}\\
 \Rightarrow \dfrac{4}{3} = \dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}} \Rightarrow {r_2} = \dfrac{4}{3}{r_1}\\
{r_M} = \dfrac{{{r_1} + {r_2}}}{2} = \dfrac{{{r_1} + \dfrac{4}{3}{r_1}}}{2} = \dfrac{7}{6}{r_1}
\end{array}\)

Cường độ điện trường tại M là:

\(\begin{array}{l}
{E_M} = k.\dfrac{{\left| Q \right|}}{{r_M^2}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{E_M}}}{{{E_A}}} = {\left( {\dfrac{{{r_1}}}{{{r_M}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{{r_1}}}{{\dfrac{7}{6}{r_1}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{6}{7}} \right)^2}\\
 \Rightarrow {E_M} = {16.10^4}.{\left( {\dfrac{6}{7}} \right)^2} = 11,{76.10^4}\left( {V/m} \right)
\end{array}\)