cho a= $\frac{3}{1^2.2^2}$+$\frac{5}{2^2.3^2}$ +...+$\frac{2n-1}{(n-1)^2.n^2}$ giúp em với mời chuyên gia giúp ak

Đáp án:

 `A = (n^2 - 1)/(n^2)`

Giải thích các bước giải:

 `A = 3/(1^2 . 2^2) + 5/(2^2 . 3^2) + ... + (2n - 1)/((n-1)^2 . n^2)`

   ` = (2^2 - 1^2)/(1^2 . 2^2) + (3^2 - 2^2)/(2^2 . 3^2) + .... +  (n^2 - (n - 1)^2)/((n-1)^2 . n^2)`

   ` = 1/(1^2) - 1/(2^2) + 1/(2^2) - 1/(3^2) + ... + 1/((n-1)^2) - 1/(n^2)`

   ` = 1 - 1/(n^2)`

   ` = (n^2 - 1)/(n^2)`