Cho phương trình x2+ (4m+1)x - 8 =0. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm x1x2 thỏa mãn x1².x2²-2(x1+x2)=17 Giải gấp hộ mình với

Đáp án:

`m = -49/8`

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có hai nghiệm `x_1, x_2` thì:

`\Delta ≥ 0`

`⇔ (4m + 1)^2 - 4.1.(-8) ≥ 0`

`⇔ (4m + 1)^2 + 32  ≥ 0` (thỏa mãn với mọi `m`)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

$\begin{cases} x_1 + x_2 = -(4m + 1) = -4m - 1\\x_1.x_2 = -8\end{cases}$

Ta có:

`x_1^2 .x_2^2 - 2(x_1 + x_2) = 17`

`⇔ (x_1.x_2)^2 - 2(x_1 + x_2) = 17`

`⇔ (-8)^2 - 2(-4m - 1) = 17`

`⇔ 64 + 8m + 2 = 17`

`⇔ 8m + 66 = 17`

`⇔ 8m = 17 - 66 = -49`

`⇔ m = -49/8`

Vậy `m=-49/8` thì phương trình có hai nghiệm `x_1,x_2` thỏa mãn `x_1^2 .x_2^2 - 2(x_1 + x_2) = 17`