3
2
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
a) $Om$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}\Rightarrow\widehat{xOm}=\widehat{yOm}$.
Xét hai tam giác vuông $\Delta IOE$ và $\Delta IOF$ có:
$\!\!\left.\begin{array}{l}\widehat{xOm}=\widehat{yOm}\,\rm(cmt)\\OI\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta IOE=\Delta IOF$ (ch-gn).
b) $\Delta IOE=\Delta IOF\Rightarrow OE=OF$ (hai cạnh tương ứng).
$\Rightarrow\Delta OEF$ cân tại $O$ có đường phân giác $Om$
$\Rightarrow Om$ là đường trung trực của $\Delta OEF$ ứng với cạnh $EF$
Mà $I\in Om$ nên $OI$ là đường trung trực của $EF$.
c) Ta có $\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}2=\dfrac{60^\circ}2=30^\circ$.
Ta lại có $\Delta IOE$ vuông tại $E$
$\Rightarrow\widehat{IOE}+\widehat{OIE}=90^\circ$
$\Rightarrow\widehat{xOm}+\widehat{OIE}=90^\circ$
$\Rightarrow 30^\circ+\widehat{OIE}=90^\circ$
$\Rightarrow\widehat{OIE}=60^\circ$.
$\Delta IOE$ là tam giác vuông có hai góc bằng $30^\circ$ và $60^\circ$
$\Rightarrow \Delta IOE$ là nửa hình tam giác đều cạnh $OI$
$\Rightarrow OI=2IE\Rightarrow IE=\dfrac{OI}2$
Áp dụng định lý Pythagoras ta có:
$OI^2=IE^2+OE^2$
$\Rightarrow OE^2=OI^2-IE^2$
$\Rightarrow OE^2=(2IE)^2-IE^2$
$\Rightarrow OE^2=4IE^2-IE^2$
$\Rightarrow OE^2=3IE^2$
$\Rightarrow OE=\sqrt{3IE^2}$
$\Rightarrow 9=IE\sqrt3$
$\Rightarrow IE=9:\sqrt3$
$\Rightarrow IE=\sqrt{27}=\dfrac{OI}2$
$\Rightarrow OI=2\sqrt{27}$
$\Rightarrow OI=\sqrt{108}(cm)$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin