Mọi người giúp mình với ạ

Đáp án:

a) $Om$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}\Rightarrow\widehat{xOm}=\widehat{yOm}$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta IOE$ và $\Delta IOF$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}\widehat{xOm}=\widehat{yOm}\,\rm(cmt)\\OI\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta IOE=\Delta IOF$ (ch-gn).

b) $\Delta IOE=\Delta IOF\Rightarrow OE=OF$ (hai cạnh tương ứng).

$\Rightarrow\Delta OEF$ cân tại $O$ có đường phân giác $Om$

$\Rightarrow Om$ là đường trung trực của $\Delta OEF$ ứng với cạnh $EF$

Mà $I\in Om$ nên $OI$ là đường trung trực của $EF$.

c) Ta có $\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}2=\dfrac{60^\circ}2=30^\circ$.

Ta lại có $\Delta IOE$ vuông tại $E$

$\Rightarrow\widehat{IOE}+\widehat{OIE}=90^\circ$

$\Rightarrow\widehat{xOm}+\widehat{OIE}=90^\circ$

$\Rightarrow 30^\circ+\widehat{OIE}=90^\circ$

$\Rightarrow\widehat{OIE}=60^\circ$.

$\Delta IOE$ là tam giác vuông có hai góc bằng $30^\circ$ và $60^\circ$

$\Rightarrow \Delta IOE$ là nửa hình tam giác đều cạnh $OI$
$\Rightarrow OI=2IE\Rightarrow IE=\dfrac{OI}2$
Áp dụng định lý Pythagoras ta có:

$OI^2=IE^2+OE^2$

$\Rightarrow OE^2=OI^2-IE^2$

$\Rightarrow OE^2=(2IE)^2-IE^2$

$\Rightarrow OE^2=4IE^2-IE^2$

$\Rightarrow OE^2=3IE^2$

$\Rightarrow OE=\sqrt{3IE^2}$

$\Rightarrow 9=IE\sqrt3$

$\Rightarrow IE=9:\sqrt3$
$\Rightarrow IE=\sqrt{27}=\dfrac{OI}2$
$\Rightarrow OI=2\sqrt{27}$

$\Rightarrow OI=\sqrt{108}(cm)$.