0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6985
5170
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
Chọn $D. 120\pi a^3$
Giải thích các bước giải:
$h=6a$
Gọi thiết diện của hình nón cắt mặt phẳng (P) đi qua đỉnh là $(SAB)$
Vì thiết diện thu được là tam giác vuông cân
$\to\triangle SAB$ vuông cân tại S
Gọi I là trung điểm của AB
$\to$ SI đồng thời là đường cao
Ta có: $SO\bot AB,SI\bot AB$
Vì $SO, SI∈(SOI)\to AB\bot (SOI)$
Kẻ $OH\bot SI\to OH∈(SOI)$
$\to AB\bot OH$
Vì $AB, SI∈(SAB)\to OH\bot (SAB)$
$\to$ Khoảng cách từ (SAB) đến tâm là $OH$
$\triangle OSI$ vuông tại O, đường cao OH
$\to\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OS^2}+\dfrac{1}{OI^2}\\\to\dfrac{1}{OI^2}=\dfrac{1}{OH^2}-\dfrac{1}{OS^2}\\\to OI=\dfrac{OH.OS}{\sqrt{OS^2-OH^2}}=\dfrac{3a.6a}{\sqrt{(6a)^2-(3a)^2}}=2a\sqrt{3}$
$\triangle OSI$ vuông tại O:
$OS^2+OI^2=SI^2$ (định lý Pytago)
$\to SI=\sqrt{OS^2+OI^2}=\sqrt{(6a)^2+(2a\sqrt{3})^2}=4a\sqrt{3}$
$\triangle SAB$ vuông cân tại S, đường trung tuyến SI
$\to SI=AI=BI=\dfrac{1}{2}AB\\\to AI=4a\sqrt{3}$
$\triangle IAO$ vuông tại I:
$IO^2+IA^2=OA^2$ (định lý Pytago)
$\to OA=\sqrt{IO^2+IA^2}=\sqrt{(2a\sqrt{3})^2+(4a\sqrt{3})^2}=2a\sqrt{15}$
$\to V=\dfrac{1}{3}\pi.R^2.h\\=\dfrac{1}{3}\pi.(2a\sqrt{15})^2.6a\\=120\pi a^3$
Chọn $D. 120\pi a^3$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin