Một cái cốc hình hộp cao 10 cm có đáy là hình vuông cạnh 6 cm đang chứa

một lượng nước cao 4 cm. Người ta thả vào 5 viên bi thủy tinh có dạng hình cầu với đường kính

4 cm. Biết cả 5 viên bi chìm hoàn toàn.

a) Hỏi mực nước trong cốc dâng cao bao nhiêu cm? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Biết thể tích của hình cầu được tính theo công thức V = TR3 với R là bán kính hình cầu)

4

b) Hỏi cần thả thêm ít nhất bao nhiêu viên bi cùng loại như trên thì nước trong cốc tràn ra

ngoài?

Rút gọn

Đáp án:

a) Mực nước trong cốc dâng cao $4,65cm$

b) Cần thả thêm ít nhất $7$ viên bị cùng loại thì nước trong cốc tràn

Giải thích các bước giải:

a)

Thể tích cái cốc:

$V_{\text{coc}}=10.6.6=360(cm^3)$

Thể tích lượng nước trong cốc:

$V_{\text{nuoc}}=4.6.6=144(cm^3)$

Thể tích của 5 viên bi:

$V_{\text{bi}}=5.\dfrac{4}{3}\pi.R^3=5.\dfrac{4}{3}.3,14.2^3≈167,5(cm^3)$

Khi thả 5 viên bi vào lượng nước trên thì thể tích của bi và nước:

$V=V_{\text{nuoc}}+V_{\text{bi}}=144+167,5=311,5(cm^3)\\\to h.6.6=311,5\\⇔36h=311,5\\⇔h≈8,65(cm)$

Mực nước trong cốc dâng cao:

$h'=8,65-4=4,65(cm)$

b)

Để nước trong cốc tràn ra thì thể tích của viên bi và nước phải lớn hơn thể tích của cốc là $360cm^3$

$\to V>360\\⇔V_{\text{nuoc}}+V_{\text{bi}}>360\\⇔144+V_{\text{bi}}>360\\⇔V_{\text{bi}}>216\\⇔n.\dfrac{4}{3}.\pi.R^3>216\\⇔n.\dfrac{4}{3}.3,14.2^3>216\\⇔33,49n>216\\⇔n>6,45$

Vậy cần thả thêm ít nhất $7$ viên bị cùng loại thì nước trong cốc tràn