Cho tam giác ABC. Điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.

a)So sánh diện tích các tam giác AMN và BNC.

b)Tính chiều cao vẽ từ A của tam giác ABC biết diện tích hình tam giác BMN bằng 8,6775 cm2 và BC = 15,6 cm.

Đáp án:

a)  Diện tích tam giác BNC > AMN

b)  Chiều cao tam giác ABC = 2,225 cm

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác AMC với tam giác ABC

– đáy AM = 1/2 đáy AB

– chung chiều cao hạ từ đỉnh C

=> Diện tích tam giác AMC = 1/2 diện tích tam giác ABC (1)

Xét tam giác AMN với tam giác AMC 

– đáy AN = 1/2 đáy AC

– chung chiều cao hạ từ đỉnh M

=> Diện tích tam giác AMN = 1/2 diện tích tam giác AMC (2)

Từ (1) và (2) => Diện tích tam giác AMN = 1/2 x 1/2 = 1/4 diện tích tam giác ABC (3)

Xét tam giác BNC với tam giác ABC ta có

– đáy CN = 1/2 đáy AC

– chung chiều cao hạ từ đỉnh B

=> Diện tích tam giác BNC = 1/2 diện tích tam giác ABC (4)

=> Diện tích tam giác BNC > AMN (1/2 x ABC > 1/4 x ABC)

 b) Từ (4) ta có : Diện tích tam giác ABC là :8,6775 :1/2 = 17,355cm²

=> Chiều cao tam giác ABC là : 17,355 x 2 : 15,6 = 2,225 cm

Đáp số a)  Diện tích tam giác BNC > AMN

            b)  Chiều cao tam giác ABC = 2,225 cm