Đăng nhập để hỏi chi tiết
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đáp án:
Min `M = 2018` tại `x = -3/2 ; y = -1/2`
Giải thích các bước giải:
`M = x^2 + 5y^2 - 2xy + 2y + 2x + 2020`
` = (x^2 - 2xy + y^2) + 2(x - y) + 1 + 4y^2 + 4y + 1 + 2018`
` = (x - y)^2 + 2(x - y) + 1 + (2y + 1)^2 + 2018`
` = (x - y + 1)^2 + (2y + 1)^2 + 2018`
Vì `(x - y + 1)^2 \ge 0 AA x,y`
`(2y + 1)^2 \ge 0 AA y`
`=> (x - y + 1)^2 + (2y + 1)^2 + 2018 \ge 2018 AA x,y`
Dấu "=" xảy ra khi:
`{((x-y+1)^2=0),((2y+1)^2=0):}`
`<=> {(x - y + 1 = 0),(2y + 1 = 0):}`
`<=> {(x + 1/2 + 1 = 0),(y = -1/2):}`
`<=> {(x = -3/2),(y = -1/2):}`
Vậy Min `M` là `2018` tại `x = -3/2 ; y = -1/2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
$M=x^2+5y^2-2xy+2y+2x+2020$
$=(x^2-2xy+y^2)+4y^2+2y+2x+2020$
$=(x-y)^2+(2y^2)+4y+1+2x-2y+2018+1$
$=[(x-y)^2+2(x-y)+1]+[(2y)^2+4y+1]+2018$
$=(x-y+1)^2+(2y+1)^2+2018$
Vì $(x-y+1)^2+(2y+1)^2≥0\ ∀x;y$
$⇒(x-y+1)^2+(2y+1)^2+2018≥2018\ ∀x;y$
Dấu $"="$ xảy ra khi:
$+,\ 2y+1=0⇔y=-\dfrac{1}{2}$
$+,\ x-y+1=0⇔x=y-1⇔x=-\dfrac{1}{2}-1⇔x=-\dfrac{3}{2}$
Vậy $M_{min}=2018$ khi $x=-\dfrac{3}{2};\ y=-\dfrac{1}{2}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
175
96
288
https://hoidap247.com/cau-hoi/4587829 giúp em
3
416
5
._.
716
17686
606
`(x-y)^2 + 1 = (x-y+1)` sao đc ạ