Cho tam giác ABC vuông tại A,AB nhỏ hơn AC , BK là tia phân giác của góc ABC,K thuộc cạnh AC , kẻ KI vuông góc với BC tại I a) Tính BC biết AB = 6; AC = 8 b) Chứng Minh tam giác ABK = tam giác IBK suy ra KA = KI c) kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh AI là tia phân giác của DAK

Đáp án:

a) $BC=10$

b) $KA=KI$

c) AI là phân giác của $\widehat{DAK}$

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$

b)

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle IBK$:

$\widehat{BAK}=\widehat{BIK}\,\,\,(=90^o)$

$BK$: chung

$\widehat{ABK}=\widehat{IBK}$ (gt)

$\to\triangle ABK=\triangle IBK$ (ch - gn)

$\to KA=KI$ (2 cạnh tương ứng)

c)

Ta có: $AD\bot BC, KI\bot BC$ (gt)

$\to AD//KI$

$\to\widehat{DAI}=\widehat{AIK}$ (so le trong)

$\triangle KAI$ cân tại K $(KA=KI)$

$\to\widehat{AIK}=\widehat{IAK}$ (2 góc ở đáy)

$\to\widehat{DAI}=\widehat{IAK}$

$\to$ AI là phân giác của $\widehat{DAK}$