giúp mình với ạ, mình cảm ơn

Đáp án:

a) $A=\dfrac{5}{3}$ tại $y=2$

b) $M=\dfrac{y}{y+1}$

c) $y>-1;y\ne-\dfrac{1}{2};y\ne1$ thì $M<1$

Giải thích các bước giải:

a)

$A=\dfrac{1}{y-1}-\dfrac{y}{1-y^2}\,\,\,(y\ne\pm1)\\=\dfrac{1}{y-1}+\dfrac{y}{(y-1)(y+1)}\\=\dfrac{y+1+y}{(y-1)(y+1)}\\=\dfrac{2y+1}{(y-1)(y+1)}$

Tại $y=2$

$\to A=\dfrac{2.2+1}{(2-1)(2+1)}=\dfrac{5}{3}$

b)

$A=\dfrac{2y+1}{(y-1)(y+1)}, B=\dfrac{y^2-y}{2y+1}\,\,\,\left(y\ne-\dfrac{1}{2};y\ne\pm1\right)\\\to M=A.B=\dfrac{2y+1}{(y-1)(y+1)}.\dfrac{y^2-y}{2y+1}\\=\dfrac{y(y-1)}{(y-1)(y+1)}\\=\dfrac{y}{y+1}$

c)

$M=\dfrac{y}{y+1}\,\,\,\left(y\ne-\dfrac{1}{2};y\ne\pm1\right)$

Để $M<1$

$\to\dfrac{y}{y+1}<1\\⇔\dfrac{y}{y+1}-1<0\\⇔\dfrac{y-y-1}{y+1}<0\\⇔\dfrac{-1}{y+1}<0\\⇔y+1>0\\⇔y>-1$

Kết hợp với điều kiện $y\ne-\dfrac{1}{2};y\ne\pm1$

$\to y>-1;y\ne-\dfrac{1}{2};y\ne1$