Cho tứ giác lồi ABCD có AB=Ác=AD=10cm góc B=60° và góc A là 90° a,tính BD B, tính khoảng cách BH và ĐK từ B và D đến AC C, tính Hk D, vẽ BE vuông góc vs DC tính BE,Ce,Dc

Giải thích các bước giải:

a,

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A có AB=AD=10 (cm) nên ta có:

\(\begin{array}{l}
B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}\\
 \Rightarrow B{D^2} = {10^2} + {10^2}\\
 \Rightarrow BD = 10\sqrt 2 \left( {cm} \right)
\end{array}\)

b,

Tam giác ABC có AB=AC=10 (cm) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên tam giác ABC là tam giác đều

Do đó, H là trung điểm AC và BH⊥AC

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào tam giác ABH vuông tại H ta có:

\(\begin{array}{l}
AH = HC = \frac{{AC}}{2} = 5\left( {cm} \right)\\
BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}}  = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}\)

Tam giác ABC là tam giác đều nên \(\widehat {BAC} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {DAC} = 30^\circ \)

Tam giác ADK vuông tại K có \(\widehat {DAK} = 30^\circ \) nên \(DK = \frac{1}{2}AD = 5\left( {cm} \right)\)

c,

\(\begin{array}{l}
AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}}  = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
AK > AH \Rightarrow HK = 5\sqrt 3  - 5 = 5\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}\)

d,

Tam giác ADC cân  tại A (do AD=AC) nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ACD} = \frac{{180^\circ  - \widehat {DAC}}}{2} = 75^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {ACD} + \widehat {ACB} = 75^\circ  + 60^\circ  = 135^\circ  \Rightarrow \widehat {BCE} = 45^\circ \)

Do đó, tam giác BCE vuông cân tại E

Suy ra \(BE = CE = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

\(DC = \sqrt {D{K^2} + K{C^2}}  = \sqrt {{5^2} + {{\left( {10 - 5\sqrt 3 } \right)}^2}} \)