Ba bình đựng ba chất lỏng khác nhau và không tác dụng hóa học với nhau. Nhiệt độ ba bình lần lượt là: t1 = 300C, t2= 100C và t3 = 450C. Nếu đổ một nửa chất lỏng từ bình 1 sang bình 2 khi cân bằng nhiệt nhiệt độ của hỗn hợp t12 =150C. Còn nếu đổ một nửa chất lỏng từ bình 1 sang bình 3 nhiệt độ cân bằng của hỗm hợp là t13 = 350C. Hỏi nếu đổ cả ba chất vào một bình thì nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu? Xem như chỉ có các chất lỏng trao đổi nhiệt với nhau.

Đáp án:

$  t_{cb} = 20,45^{o}C$ 

Giải thích các bước giải:

 Nhiệt độ khi cân bằng là:
\[\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 + \dfrac{1}{2}{m_1}{c_1}\left( {{t_1} - {t_{12}}} \right) = {m_2}{c_2}\left( {{t_{12}} - {t_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{m_1}{c_1}\left( {30 - 15} \right) = {m_2}{c_2}\left( {15 - 10} \right)\\
 \Leftrightarrow 7,5{m_1}{c_1} = 5{m_2}{c_2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}{c_1}}}{{{m_2}{c_2}}} = \dfrac{5}{{7,5}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow {m_2}{c_2} = \dfrac{{3{m_1}{c_1}}}{2}\\
 + \dfrac{1}{2}{m_1}{c_1}\left( {{t_{13}} - {t_1}} \right) = {m_3}{c_3}\left( {{t_3} - {t_{13}}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{m_1}{c_1}\left( {35 - 30} \right) = {m_3}{c_3}\left( {45 - 35} \right)\\
 \Leftrightarrow 2,5{m_1}{c_1} = 10{m_3}{c_3}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{m_1}{c_1}}}{4} = {m_3}{c_3}\\
 + {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - {t_{cb}}} \right) + {m_3}{c_3}\left( {{t_3} - {t_{cb}}} \right) = {m_2}{c_2}\left( {{t_{cb}} - {t_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {30 - {t_{cb}}} \right) + \dfrac{{{m_1}{c_1}}}{4}\left( {45 - {t_{cb}}} \right) = \dfrac{{3{m_1}{c_1}}}{2}\left( {{t_{cb}} - 10} \right)\\
 \Rightarrow {t_{cb}} \approx 20,{45^o}C
\end{array}\]