Bài 19: Các giọt nước mưa rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Giọt 1 chạm đất thì giọt 5 bắt đầu rơi. Tìm khoảng cách giữa các giọt nước kế tiếp nhau, biết mái nhà cao 16m.

Đáp án:

7m, 5m, 3m, 1m

Giải thích các bước:

$g = 10m/{s^2}$

Gọi ${t_0}$  là khoảng thời gian giữa các giọt nước rơi

Có 5 giọt nước → Có 4 khoảng thời gian

$ \Rightarrow $ Thời gian rơi của giọt 1 là $4{t_0}$

Khi giọt thứ nhất chạm đất, ta có:

$s = g.{(4t_0)^2}.0,5 = 16$

$ \to t_0 = {{\sqrt 5 } \over 5}(s)$

$ \Rightarrow $ thời gian rơi của các giọt: $t = 4\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}s$

Chọn gốc thời gian là lúc giọt 1 rơi, ta có quãng đường rơi được của các giọt tại thời điểm $t = 4\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}s$ là:

+ Giọt 1: ${s_1} = \dfrac{1}{2}g{t^2} = 16m$

+ Giọt 2: \({s_2} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}.10.{\left( {4\dfrac{{\sqrt 5 }}{5} - \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^2} = 9m\)

+ Giọt 3: ${s_3} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 2\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^2} = 4m$

+ Giọt 4: ${s_4} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 3\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^2} = 1m$

+ Giọt 5: ${s_5} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 4\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^2} = 0$

Khi đó khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau:

+ Giọt 1 với giọt 2: $\Delta {s_{12}} = {s_1} - {s_2} = 7m$

+ Giọt 2 với giọt 3: $\Delta {s_{23}} = {s_2} - {s_3} = 5m$

+ Giọt 3 với giọt 4: $\Delta {s_{34}} = {s_3} - {s_4} = 3m$

+ Giọt 4 với giọt 5: $\Delta {s_{45}} = {s_4} - {s_5} = 1m$