Ở độ sâu h1 = 1m dưới mặt nước có một bọt không khí hình cầu. Hỏi ở độ sâu nào bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần. Cho khối lượng riêng của nước D = 103kg/m^3, áp suất khí quyển p0 = 10^5N/m2, g = 10m/s^2 ; nhiệt độ nước không đổi theo độ sâu

Đáp án:

 `78m`

Giải thích các bước giải:

     `h_1 = 1 (m)`

     `R_2 = R_1/2 `

     $D = 10^{3} (kg/m^3) = 1000 (kg/m^3)$

     $p_0 = 10^{5} (N/m^2)$

     $g = 10 (m/s^2)$

Khi ở độ sâu `h_1`:

Thể tích của bọt khí:

     `V_1 = 4/3 pi R_1^3`

Áp suất lên bọt khí là:

     `p_1 = p_0 + D g h_1` $(N/m^2)$

Khi ở độ sâu `h_2` thì bán kính của bọt khí nhỏ đi hai lần:

Thể tích của bọt khí:

     `V_2 = 4/3 pi R_2^3 = 4/3 pi (R_1/2)^3 = V_1/8`

Áp suất lên bọt khí là:

     `p_2 = p_0 + D g h_2` $(N/m^2)$

Áp dụng định luật Boyle Mariotte:

     `p_1V_1 = p_2 V_2`

`<=> (p_0 + D g h_1) V_1 = (p_0 + D g h_2) . V_1/8`

`<=> 8(p_0 + D gh_1) = p_0 + D gh_2`

`<=> h_2 = 8h_1 + [7p_0]/[D g] = 8.1 + [7.10^5]/[10^3 .10] = 78 (m)`