Cho Hình chữ nhật ABCD có ab=8cm ad=6cm vẽ đường cao ah của tam giác abd

A) chứng minh tam giác ahb đồng dạng với tam giác abcd

B) tính độ dài bd,ah

C) chứng minh ad bình phương2 =dh.db

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta BCD$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}(=90^o)$

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ vì $AB//CD$

$\to\Delta AHB\sim  \Delta BCD(g.g)$

b.Ta có: $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AB\perp AD\to BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=10$

Mà $AH\perp BD$

$\to AH\cdot BD=AB\cdot AD(=2S_{ABD})$

$\to AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=\dfrac{24}5$

c.Xét $\Delta ADH,\Delta ABD$ có:

Chung $\hat D$

$\widehat{AHD}=\widehat{DAB}(=90^o)$

$\to \Delta DAH\sim\Delta DBA(g.g)$

$\to \dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}$

$\to AD^2=DH\cdot DB$