.Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh rằng AI vuông góc với BC giúp vs

Vì điểm I cách đều 3 cạnh tam giác ABC

⇒ I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác

⇒ AI là tia phân giác của góc BAC

  Kéo dài AI cắt BC tại D

  Ta có AI là tia phân giác góc BAC → ∠BAD=∠CAD ( vì A,I,D thẳng hàng )

  Xét tam giác BAD và tam giác CAD, ta có
+ ∠ABD=∠ACD ( vì ΔABC cân tại A )

+ AB=AC ( vì ΔABC cân tại A )

+ ∠BAD=∠CAD (cmt )

⇒ΔBAD=ΔCAD ( g.c.g )

⇒ ∠ADB=∠ADC

  Mà ∠ADB+∠ADC=$180^{o}$ ( kề bù ) → ∠ADB=∠ADC=$90^{o}$ 

⇒ AD⊥BC

  Mà A,I,D là 3 điểm thẳng hàng

⇒AI⊥BC