Cho 2 bình hình trụ A và B thông với nhau bằng một ống nhỏ có thể tích không đáng kể và có khóa K. Tiết diện của bình A là S1, của bình B là S2 = 0,25S1 (khóa K đóng). Đổ vào bình A hai loại chất lỏng có trọng lượng riêng và mực các chất lỏng trong bình lần lượt d1 = 10000N/m3; d2 = 9000N/m3 và h1 = 18cm; h2 = 4cm. Đổ vào bình B chất lỏng có chiều cao h3 = 6cm, trọng lượng riêng d3 = 8000N/m3 (các chất lỏng không hòa lẫn vào nhau). Mở khóa K để hai bình thông với nhau. Hãy tính: a. Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình. b. Thể tích chất lỏng có trọng lượng riêng d1 ở trong bình B. Biết bán kính đáy của bình A là 2cm

Đáp án:

a) \(0,8\left( {cm} \right)\)

b) \(4,{22016.10^{ - 5}}\left( {{m^3}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Xét áp suất tại M và N, ta có: 

\(\begin{array}{l}
{p_M} = {p_N}\\
 \Rightarrow {d_2}{h_2} + {d_1}x = {d_3}{h_3}\\
 \Rightarrow 9000.0,04 + 10000.x = 8000.0,06\\
 \Rightarrow x = 0,012m = 1,2cm
\end{array}\)

Độ chênh lệch chiều cao mặt thoáng là:

\(\Delta h = {h_3} - \left( {{h_2} + x} \right) = 6 - \left( {4 + 1,2} \right) = 0,8\left( {cm} \right)\)

b) Diện tích đáy bình A là:

\({S_1} = \pi .R_1^2 = 3,14.0,{02^2} = 1,{256.10^{ - 3}}\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy bình B là:

\({S_2} = 0,25.{S_1} = 0,25.1,{256.10^{ - 3}} = 3,{14.10^{ - 4}}\left( {{m^2}} \right)\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{S_1}{h_1} = {S_1}\left( {h + x} \right) + {S_2}h\\
 \Rightarrow 1,{256.10^{ - 3}}.0,18 = 1,{256.10^{ - 3}}\left( {h + 0,012} \right) + 3,{14.10^{ - 4}}.h\\
 \Rightarrow h = 0,1344\left( m \right)
\end{array}\)

Thể tích chất lỏng có trọng lượng riêng d1 trong bình B là:

\({V_1} = {S_2}h = 3,{14.10^{ - 4}}.0,1344 = 4,{22016.10^{ - 5}}\left( {{m^3}} \right)\)