ho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, bết BH = 4cm, CH= 5cm a)Chứng minh AB^2= BH.BC b)Tính AB,AC c)Tia phân giác của góc ABH cắt AH tại Dvà cắt AC tại E. Tính Diện tíchHBD trên diện tích ABE d) Kẻ phân giác của góc HAC cắt BC tại F. Chứng minh DF // AC

Đáp án:

a) $BA^2=BH.BC$

b) $AB=6cm, AC=3\sqrt{5}cm$

c) $\dfrac{S_{\triangle HBD}}{S_{\triangle ABE}}=\dfrac{16}{81}$

d) $DF//AC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle CAB$:

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{ABH}$: chung

$\to\triangle AHB\backsim\triangle CAB$ (g.g)

$\to\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\\\to BA^2=BH.BC$

b)

Ta có: $BA^2=BH.BC$ (cmt)

$\to BA=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.9}=6(cm)$

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{9^2-6^2}=3\sqrt{5}(cm)$

c)

Xét $\triangle HBD$ và $\triangle ABE$:

$\widehat{BHD}=\widehat{BAE}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{HBD}=\widehat{ABE}$ (gt)

$\to\triangle HBD\backsim\triangle ABE$ (g.g)

$\to k=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{4}{9}\\\to\dfrac{S_{\triangle HBD}}{S_{\triangle ABE}}=k^2=\dfrac{16}{81}$

d)

$\triangle AHC$ có đường phân giác AF (gt)

$\to\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AH}{AC}$ (1)

$\triangle AHB$ có đường phân giác BD (gt)

$\to\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{BH}{BA}$ (2)

$\triangle AHB\backsim\triangle CAB$ (cmt)

$\to\widehat{HAB}=\widehat{ACB}$

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle CHA$:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cmt)

$\to\triangle AHB\backsim\triangle CHA$ (g.g)

$\to\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AH}{AC}$ (3)

Từ (1), (2), (3) $\to\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{FH}{FC}$

Xét $\triangle AHC$:

$\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{FH}{FC}$ (cmt)

$\to DF//AC$ (định lý Talet đảo)