CMR : A = 75 . (4^2018 + 4^2017 + ... + 4^2 + 5) + 25 chia hết cho 4^2019

Ta thấy:A=75.($4^{2018}$+$4^{2017}$+...+$4^{2}$+$4^{}$+$1^{}$)+25

Đặt $4^{2018}$+$4^{2017}$+...+$4^{2}$+4+1 là B, ta có:

 A=75B+25=25(3B+1)

4B=$4^{2019}$+$4^{2018}$+...+$4^{3}$+$4^{2}$+$4^{}$

⇒3B=($4^{2019}$+$4^{2018}$+...+$4^{3}$+$4^{2}$+$4^{}$)-($4^{2018}$+$4^{2017}$+...+$4^{2}$+4+1)

3B=$4^{2019}$-1 

⇒B=$\frac{4^{2019}-1}{3}$  

 Thay B vào A, ta được

 A=25(3.$\frac{4^{2019}-1}{3}$+1) 

=25($4^{2019}$-1+1)=25.$4^{2019}$ 

 Vì trong tích có thừa số $4^{2019}$ 

⇒A chia hết cho $4^{2019}$