Một bình nhiệt lượng kế có diện tích đáy là S = 30cm2 chứa nước (V= 200cm3) ở nhiệt độ T1= 300C. Người ta thả vào bình một cục nước đá có nhiệt độ ban đầu là T0 = 00C, có khối lượng m= 10g. Sau khi cân bằng nhiệt mực nước trong bình nhiệt lượng kế đã thay đổi bao nhiêu so với khi vừa thả cục nước đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 10C thì thể tích nước tăng = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường. Nhiệt dung riêng của nước và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là: C= 4200J/kgK, =330kJ/kg. (ĐS mực nước hạ xuống so với khi vừa thả cục nước đá là 0.94)

Đáp án:

Mực nước hạ xuống so với khi vừa thả cục nước đá là 0,94mm

Giải thích các bước giải:

Sự thay đổi mức nước trong bình là do thể tích nước phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu không có sự nở vì nhiệt thì không sảy ra sự thay đổi mức nước vì áp suất tác dụng lên đáy khi vừa thả cục nước đá và khi cục nước đá tan hết là như nhau.

Gọi M là khối lượng nước trong bình nhiệt lượng kế, T là nhiệt độ khi cân bằng, ta có phương trình :

\(\begin{array}{l}
\lambda m + mC\left( {T - {T_0}} \right) = MC\left( {{T_1} - T} \right)\\
 \Rightarrow T = \dfrac{{M{T_1} + m{T_0} - \dfrac{{m\lambda }}{C}}}{{m + M}} = 24,{83^o}C
\end{array}\)

Gọi V0 là thể tích hỗn hợp nước và nước đá với khối lượng m +M khi vừa thả đá vào bình.

Ta có:

\({V_0} = 200 + \dfrac{{10}}{{0,9}} = 211c{m^3}\)

Khi cân bằng nhiệt thể tích nước và nước đá ( chủ yếu là nước ) đều giảm Thể tích giảm là:

\(\Delta V = {V_0}\beta \left( {T - {T_1}} \right)\)

Do đó mực nước thay đổi là:

\(\Delta h = \dfrac{{\Delta V}}{S} = \dfrac{{{V_0}\beta \left( {T - {T_1}} \right)}}{S} =  - 0,94mm\)