Tìm m để phương trình x^2 -2(m^2-m+2)x +m^2=0 có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau. câu hỏi 3973263 - hoidap247.com

Question

Tìm m để phương trình x^2 -2(m^2-m+2)x +m^2=0 có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau.

MinhTieens · Answer

Đáp án:  $m=\pm 1$
 
Giải thích các bước giải:
${{x}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}-m+2 \right)x+{{m}^{2}}=0$
$\Delta '={{\left( {{m}^{2}}-m+2 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}$
$\Delta '=\left( {{m}^{2}}-m+2-m \right)\left( {{m}^{2}}-m+2+m \right)$
$\Delta '=\left( {{m}^{2}}-2m+2 \right)\left( {{m}^{2}}+2 \right)$
$\Delta '=\left[ {{\left( m-1 \right)}^{2}}+1 \right]\left( {{m}^{2}}+2 \right)>0$ với mọi $m$
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-et, ta có ${{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}$
Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo của nhau
Tức là ${{x}_{1}}=\dfrac{1}{{{x}_{2}}}$
$\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=1$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}=1$
$\Leftrightarrow m=\pm 1$

VanhMc297 · Answer

Đáp án:
`m=+-1` 
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau:
`` $\begin{cases}Δ' > 0(1)\P=1(2)\end{cases}$
+ Xét điều kiện `(1)` khi `Δ' > 0`
 `=>[-(m^2 -m+2)]^2 -m^2 > 0`
`(m^2 -m+2)^2 -m^2 > 0`
`(m^2 -m+2-m)(m^2 -m+2+m) > 0`
`(m^2 -2m+2)(m^2 +2) > 0`
 $\begin{cases}m^2 -2m+2 > 0\m^2 +2 > 0\end{cases}$ `	ext{luôn đúng}=>m \in RR`
[ nháp: ta có: `m^2 -2m+2=m^2 -2m+1-1+2`
`=(m-1)^2 +1` $\geqslant$ `1 > 0 AA m`
`m^2 +2` $\geqslant$ `2 > 0 AA m`
Vì: `(m-1)^2` và `m^2` $\geqslant$ `0 AA m`, cho nên đây là 2 điều luôn đúng]
`=>Δ' > 0 AA m`
Xét điều kiện `(2)`: `P =1`
`=>m^2 =1`
`m^2 =(+-1)^2`
`m=+-1`
Vậy `m=+-1` là giá trị cần tìm.

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Tìm m để phương trình x^2 -2(m^2-m+2)x +m^2=0 có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Tìm m để phương trình x^2 -2(m^2-m+2)x +m^2=0 có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?