: Một vật đang chuyển động với vận tốc 3m/s thì trượt xuống một con dốc. Khi đến chân dốc, vận tốc của vật là 5m/s. Góc hợp giữa dốc so với mặt phẳng ngang là 30°. a) Bỏ qua ma sát, tìm độ dài của dốc. b) Trên thực tế, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,05. Tìm độ dài của dốc.

Đáp án:

a, $s_{1}=1,6(m)$

b, $s_{2}≈1,472(m)$

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

$vo=3m/s$

$v=5m/s$

$\alpha=30^o$

$g=10m/s^2$

a, $s_{1}=?$

b, $\mu=0,05⇒s_{2}=?$

Giải

a,

+Định lý động năng, có:

$\Delta W_{đ}=0,5mv^2-0,5mvo^2=A_{P}$

$⇒0,5mv^2-0,5mvo^2=Psin\alpha.s_{1}$

$⇔v^2-vo^2=2gsin\alpha.s_{1}$

$⇔s_{1}=\dfrac{v^2-vo^2}{2gsin\alpha}$

$⇔s_{1}=\dfrac{5^2-3^2}{2.10.sin30^o}$

$⇔s_{1}=1,6(m)$

b,

+Chọn gốc thế năng ở chân mặt nghiêng

+Độ cao tại vị trí vật có vận tốc $3m/s$ là:

$sin\alpha=\dfrac{h_{2}}{s_{2}}⇒h_{2}=s_{2}sin\alpha$

+Có ma sát, độ lớn lực ma sát là:

$F_{ms}=\mu N=\mu Pcos\alpha=\mu mgcos\alpha$

+Định lý cơ năng:

$W_{sau}-W_{trước}=|A_{F_{ms}}|$

$⇒(0,5mv^2)-(0,5mvo^2+mgh_{2})=F_{ms}s_{2}$

$⇔v^2-vo^2-2gs_{2}sin\alpha=2 \mu gcos\alpha s_{2}$

$⇔v^2-vo^2=2s_{2}g(\mu cos\alpha+sin\alpha)$

$⇔s_{2}=\dfrac{v^2-vo^2}{2g(\mu cos\alpha+sin\alpha)}$

$⇔s_{2}=\dfrac{5^2-3^2}{2.10.(0,05. cos30^o+sin30^o)}$

$⇔s_{2}≈1,472(m)$