giải giúp em với ạ

cảm ơn

Đáp án:

$⇒L=\dfrac{v_{o}^2}{g}(\sqrt{\dfrac{1}{4}-\dfrac{g^2 h^2}{v_{o}^4}}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{gh}{v_{o}^2})$

$S_{max}=\dfrac{v_{A}^2}{g}=\dfrac{(\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2}).(v_{o}^2+1)}{g}$

Giải thích các bước giải:

+Phương trình vận tốc của vật theo phương $Ox$:

$v_{x}=v_{o}cos\alpha$

+Phương trình vận tốc của vật theo phương $Oy$:

$v_{y}=v_{o}sin\alpha-gt$

+Phương trình chuyển động:

$x=v_{o}cos\alpha.t$ ;

$y=v_{o}sin\alpha.t-\dfrac{gt^2}{2}$

+Để tầm xa là lớn nhất thì tại điểm $A$ vận tốc phải hợp với phương ngang góc $45^o$:

$v_{x}=v_{y}⇒t=\dfrac{sin\alpha-cos\alpha}{g}.v_{o}$ (1)

+Hơn nữa ta phải có thời gian:

$\begin{cases} x=L\\\\y=h \end{cases}$ $⇔$ $\begin{cases} v_{o}cos\alpha.t=L (2)\\\\v_{o}sin\alpha.t-\dfrac{gt^2}{2}=h(3) \end{cases}$

+Từ (2) $⇒t=\dfrac{L}{v_{o}cos\alpha}$ ; (2) kết hợp (1) $⇒L=\dfrac{v_{o}^2}{g}cos\alpha.(sin\alpha-cos\alpha)$ (4)

+Thay $t$ từ (1) vào (3) được:

$sin^2\alpha=\dfrac{gh}{v_{o}^2}+\dfrac{1}{2}$

$⇒sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{gh}{v_{o}^2}}$ và

$cos^2\alpha=\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2}$

$⇒cos\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2}}$

+Thế vào (4):

$L=\dfrac{v_{o}^2}{g}(sin\alpha cos\alpha-cos^2\alpha)$

$⇒L=\dfrac{v_{o}^2}{g}(\sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{gh}{v_{o}^2}}.\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2}}-(\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2}})^2$

$⇒L=\dfrac{v_{o}^2}{g}(\sqrt{\dfrac{1}{4}-\dfrac{g^2 h^2}{v_{o}^4}}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{gh}{v_{o}^2})$

+Từ (1):

$⇒t=\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{gh}{v_{o}^2}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2}}}{g}.v_{o}$ $⇒v_{y}=v_{o}\sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{gh}{v_{o}^2}}-(\sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{gh}{v_{o}^2}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2}}).vo$

$⇒v_{y}=\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2}}.v_{o}$

$⇒v_{A}=\sqrt{v_{o}^2(\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2})}=\sqrt{(\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2}).(v_{o}^2+1)}$

+Tầm xa lớn nhất là:

$S_{max}=\dfrac{v_{A}^2}{g}=\dfrac{(\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2}).(v_{o}^2+1)}{g}$

+Vậy phải đặt súng cách hầm một đoạn:

$⇒L=\dfrac{v_{o}^2}{g}(\sqrt{\dfrac{1}{4}-\dfrac{g^2 h^2}{v_{o}^4}}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{gh}{v_{o}^2})$

thì tầm xa viên đạn trên mặt đất lớn nhất và tầm xa này bằng:

$S_{max}=\dfrac{v_{A}^2}{g}=\dfrac{(\dfrac{1}{2}-\dfrac{gh}{v_{o}^2}).(v_{o}^2+1)}{g}$