Một vận động viên có khối lượng 60 kg nhảy từ cầu nhảy ở độ cao 10m xuống nước. Khi rời khỏi cầu người có vận tốc 2m/s. Bỏ qua lực cản của không khí, tìm vận tốc của người: a/ Ở độ cao 5m b/ Khi vừa chạm nước c/ Giải lại kết quả của câu b nếu kể đến lực cản của không khí bằng 0,1 trọng lượng của người. Chọn mức không thế năng trọng trường ở mặt nước.

Đáp án:

a) \(2\sqrt {26} \left( {m/s} \right)\)

b) \(2\sqrt {51} \left( {m/s} \right)\)

c) \(2\sqrt {46} \left( {m/s} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Cơ năng của người là:

\({\rm{W}} = mg{h_0} + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = 60.10.10 + \dfrac{1}{2}{.60.2^2} = 6120J\)

Bảo toàn cơ năng ở độ cao 5m:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = mg{h_1} + \dfrac{1}{2}mv_1^2\\
 \Rightarrow 6120 = 60.10.5 + \dfrac{1}{2}.60.v_1^2\\
 \Rightarrow {v_1} = 2\sqrt {26} \left( {m/s} \right)
\end{array}\)

b) Bảo toàn cơ năng khi vừa chạm nước:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}mv_2^2\\
 \Rightarrow 6120 = \dfrac{1}{2}.60.v_2^2\\
 \Rightarrow {v_2} = 2\sqrt {51} \left( {m/s} \right)
\end{array}\)

c) Áp dụng biến thiên cơ năng = công của lực cản:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}mv_3^2 - {\rm{W}} = {F_c}.{h_0}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.60.v_3^2 - 6120 =  - 0,1.60.10.10\\
 \Rightarrow {v_3} = 2\sqrt {46} \left( {m/s} \right)
\end{array}\)