Giúp

Giải thích các bước giải:

 a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

`\hat{ADB}=\hat{ACE}=90^0 (BD⊥AC; CE⊥AB)`

`AB=AC` (cmt)

`\hat{BAC}`: góc chung

`=> ΔABD=ΔACE` (cạnh huyền-góc nhọn)

b) `ΔABD=ΔACE` (cmt)

`=> \hat{ABD}=\hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{ABD}+\hat{HBC}=\hat{ABC}`

      `\hat{ACE}+\hat{HCB}=\hat{ACB}`

      `\hat{ABC}=\hat{ACB}`

`=> \hat{HBC}=\hat{HCB}`

`=> ΔHBC` cân tại `H`

c) `ΔHBC` cân tại `H => HB=HC`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`AB=AC; HB=HC; AH`: cạnh chung

`=> ΔABH=ΔACH` (c.c.c)

`=> \hat{A_1}=\hat{A_2}` (2 góc tương ứng)

`ΔABD=ΔACE` (cmt)

`=> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)

Gọi `I` là giao điểm của `AH` và `ED`

Xét `ΔAEI` và `ΔADI` có:

`AE=AD` (cmt)

`\hat{A_1}=\hat{A_2}` (cmt)

`AI`: cạnh chung

`=> ΔAEI=ΔADI` (c.g.c)

`=> IE=ID; \hat{AIE}=\hat{AID}`

mà `\hat{AIE}+\hat{AID}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AIE}=\hat{AID}=90^0`

`=> AI⊥AD => AH⊥AD` tại `I (I∈AH)`

mà `I` là trung điểm của `ED (IE=ID)`

`=> AH` là đường trung trực của `DE`

d) Xét `ΔCDB` và `ΔCDK` có:

`BD=DK` (gt)

`\hat{BDC}=\hat{KDC}=90^0 (BD⊥AC; K∈BD)`

`DC`: cạnh chung

`=> ΔCDB=ΔCDK` (c.g.c)

`=> \hat{DBC}=\hat{DKC}`

mà `\hat{DBC}=\hat{ECB}` (`ΔHBC` cân tại `H`)

`=> \hat{ECB}=\hat{DKC}`