Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AH vuông góc với BC tại H. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho CE= AD. a. Định dạng các tam giác ABH và tam giác ACH b. So sánh: Tam giác ADH với tam giác CEH c. Chứng minh: Tam giác HDE là tam giác cân Giúp mik vs. Mik đag rất gấp!

Đáp án:

a) $\triangle ABH, \triangle ACH$ vuông cân tại H

b) $\triangle ADH=\triangle CEH$

c) $\triangle HDE$ cân tại H

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ vuông cân tại A (gt)

$\to\widehat{B}=\widehat{C}$ (2 góc ở đáy)

$\to AB=AC$ (2 cạnh bên)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (cmt)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (cmt)

$\to\triangle ABH=\triangle ACH$ (ch - gn)

$\to\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)

$\to BH=CH$

$\to$ H là trung điểm của BC

$\to$ AH là trung tuyến

$\to AH=BH=HC=\dfrac{1}{2}BC$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

$\to\triangle ABH, \triangle ACH$ vuông cân tại H

b)

Ta có: $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=45^o$

$\widehat{B}+\widehat{C}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{90^o}{2}=45^o$

Xét $\triangle ADH$ và $\triangle CEH$:

$AD=CE$ (gt)

$\widehat{DAH}=\widehat{ECH}\,\,\,(45^o)$

$AH=AH$ (cmt)

$\to\triangle ADH=\triangle CEH$ (c.g.c)

c)

Ta có: $\triangle ADH=\triangle CEH$ (cmt)

$\to HD=HE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle HDE$ cân tại H