chứng minh rằng công của trọng lực không phụ thuộc vào hình dạng đường đi và chỉ phụ thuộc vào điểm đầ và điểm cuối của quỹ đạo. bằng ba con đường ở hình vẽ

Ta có công thức bổ đề tính công di chuyển trên đường cong:

+ Công của lực F di chuyển trên quỹ đạo cong S:

$A=F.S.\cos\alpha = F.S_{F}$

Với $S_{F}$ chính là độ dài đại số hình chiếu của quỹ đạo S lên phương của lực F

Vậy dựa vào hình, ta thấy phương của trọng lực $P$ là phương thẳng đứng, chiếu 3 quỹ đạo lên phương thẳng đứng ta thấy hình chiếu của chúng trùng nhau. (Vì chúng cùng điểm đầu và điểm cuối)

Do đó độ dài đại số hình chiếu của 3 quỹ đạo trên là bằng nhau, từ đó suy ra công bằng nhau.

Vậy công của trọng lực không phụ thuộc vào hình dạng đường đi và chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo.