Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E=24V, điện trở trong r=2,5 ôm, mạch ngoài gồm điện trở R1=1,5 mắc nối tiếp với điện trở R2. Để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài lớn nhất thì điện trở R2 phải có giá trị? A. 2 ôm B 4 ôm C. 3 ôm D. 1 ôm

Đáp án:

D. ${{R}_{2}}=1\Omega $

Giải thích các bước giải:

$E=24V;r=2,5\Omega ;{{R}_{1}}=1,5\Omega ;{{R}_{2}};$

Công suất trên mạch ngoài:

$\begin{align}
  & P=\dfrac{{{E}^{2}}}{{{({{R}_{nt}}+r)}^{2}}}.{{R}_{nt}} \\ 
 & =\dfrac{{{E}^{2}}}{{{R}_{nt}}+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{nt}}}} \\ 
\end{align}$

Công suất mạch ngoài lớn nhất khi:

${{\left( {{R}_{nt}}+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{nt}}} \right)}_{\min }}$

Theo bất đẳng thức cosi:

${{R}_{nt}}+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{nt}}}\ge 2.\sqrt{{{R}_{nt}}+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{nt}}}}=2r$

đâu = xảy ra khi:

${{R}_{nt}}=\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{nt}}}\Rightarrow {{R}_{nt}}=r=2,5\Omega $

điện trở mạch ngoài:

$\begin{align}
  & {{R}_{nt}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow 2,5=1,5+{{R}_{2}} \\ 
 & \Rightarrow {{R}_{2}}=1\Omega  \\ 
\end{align}$