Có 2 cốc chứa nước trà tan có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1=45 độ, cốc thứ hai chứa nước tinh khiết có khối lượng m2 ở nhiệt độ t2 = 5 độ. Để làm nguội nước trà trong cốc thư nhất, người ta đổ một khối lượng trà x từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai, sau khi khuấy đều cho cân bằng thì đổ lại cốc thứ nhất cũng một khối lượng x. Kết quả hiệu nhiệt độ ở 2 cốc là 15 độ. Còn nồng độ trà ở cốc thứ nhất gấp k= 2,5 lần cốc thứ hai. Tìm a1=x/m1 và a2=x/m2. Nếu tăng x thì sự chênh lệch nồng độ và nhiệt độ giữa 2 cốc sau khi pha tăng hay giảm? Trong bài toán này, khối lượng trà là nhỏ hơn so với khối lượng nước nên có thể coi khối lượng nước trà bằng khối lượng nước hòa tan trà, nước trà và nước có nhiệt rung riêng như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước, nước trà với cốc và với môi trường ngoài

Đáp án:

Vậy Mx tăng thì hiệu nhiệt độ giảm.

Giải thích các bước giải:

Gọi khối lượng trà nguyên chất trong cốc 1 là m.

Khi rót một khối lượng Mx từ cốc 2 sang cốc 1, nồng độ trong cốc 1 sẽ là C=mm1+MxC=mm1+Mx

Sau đó, rót lại một lượng đúng bằng Mx từ cốc 1 sang cốc 2 thì sẽ mang theo một lượng trà nguyên chất là: m"=Mx.mm1+Mxm"=Mx.mm1+Mx

Và nồng độ trà trong cốc 2 sẽ là:

C′=m"m2=Mx.m(Mx+m1)m2C′=m"m2=Mx.m(Mx+m1)m2 (1)

Theo đề ta có C=2,5C′C=2,5C′

Ta sẽ có ngay được m2=2,5Mxm2=2,5Mx

Ta coi như khối lượng trà rất bé so với khối lượng nước.

Nhiệt độ cuối cùng của 2 cốc sẽ là: 32,5 và 17,5 độ.

Lập pt cân bằng nhiệt cho 2 cốc:

m1c.(45−32,5)=m2c.(17,5−5)m1c.(45−32,5)=m2c.(17,5−5)

⇒m1=m2⇒m1=m2

Vậy tỉ số của Mx với m1, m2 là như nhau.


b) Xét (1).

Chia cả tử và mẫu cho Mx.

C′=m(1+m1Mx)m2C′=m(1+m1Mx)m2

Ta thấy Mx càng tăng thì mẫu càng bé, chứng tỏ C' càng lớn. Mà C' lớn thì C phải bé. Chênh lệch nồng độ giảm.

Xét lần rót thứ nhất.

m2.c(45−t)=Mx.c(t−5)m2.c(45−t)=Mx.c(t−5)

Đặt Mxm2=nMxm2=n

Ta được (45−t)=n(t−5)⇒t=45+5nn+1=40n+1+5n+5n+1=40n+1+5(45−t)=n(t−5)⇒t=45+5nn+1=40n+1+5n+5n+1=40n+1+5

Mx tăng thì n tăng, t sẽ giảm.

Mà ta luôn có m2.c(45−t)=m1.c(t′−5)m2.c(45−t)=m1.c(t′−5)

t giảm thì t' sẽ tăng. Khi đó Δt=t−t′Δt=t−t′ giảm.